Aproximación de Pi de doble precisión - Python Programming Exercise

Este programa en Python calcula una aproximación de PI utilizando la expresión de la serie: pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 ... El programa permite al usuario especificar el número de términos a utilizar y muestra los resultados intermedios de la aproximación hasta ese punto. Al iterar a través de la secuencia de números impares y alternar los signos (positivo y negativo), construye la aproximación paso a paso. Este ejercicio es una demostración práctica de cómo las series infinitas se pueden usar para calcular constantes matemáticas complejas como PI mediante métodos iterativos. Ayuda a solidificar conceptos como bucles, operaciones aritméticas y entrada del usuario en Python. Calcular PI a través de esta serie es una excelente manera de aprender sobre la convergencia y cuántas iteraciones se requieren para obtener aproximaciones cada vez más precisas. El programa demuestra el poder de los bucles para manejar cálculos iterativos y el uso de signos alternos para simular el comportamiento matemático de la serie. Es una forma práctica de explorar las operaciones de punto flotante y entender cómo los algoritmos pueden aproximar constantes del mundo real en Python.

 Categoría

Tipos de datos de Python

 Ejercicio

Aproximación De Pi De Doble Precisión

 Objectivo

Desarrollar un programa Python para calcular una aproximación de PI usando la expresión:

pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 ...

El usuario especificará la cantidad de términos que se utilizarán y el programa mostrará todos los resultados hasta esa cantidad de términos.

 Ejemplo de ejercicio de Python

 Copiar código Python 
# Prompt the user for the number of terms
num_terms = int(input("Enter the number of terms: "))

# Initialize variables
pi_approximation = 0
sign = 1  # This alternates between 1 and -1 for each term

# Loop through the terms to calculate the approximation
for i in range(num_terms):
    term = sign / (2 * i + 1)  # Calculate the current term
    pi_approximation += term  # Add the term to the approximation
    sign *= -1  # Alternate the sign for the next term

# Multiply the approximation by 4 to get the value of pi
pi_approximation *= 4

# Display the result
print(f"Approximated value of PI using {num_terms} terms: {pi_approximation}")

 Output

Case 1:
Enter the number of terms: 5
Approximated value of PI using 5 terms: 3.339682539682539

Case 2:
Enter the number of terms: 10
Approximated value of PI using 10 terms: 3.0418396189294032

Case 3:
Enter the number of terms: 20
Approximated value of PI using 20 terms: 3.121595216925108

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